En la clase anterior vimos la teoría sobre las funciones lineales. Ahora lo pondremos en práctica con algunos ejemplos.
Recordamos que conociendo dos puntos ya podemos encontrar la expresión analítica a la que responde nuestra recta.
A continuación, proponemos varias actividades para resolver.
1.Escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (5,-2) y B (2,4).
2.Escribir la ecuación paralela a la recta y=-2x+8 y pasa por el punto (-5,1).
3.Escribir la ecuación de la recta que corta en el eje de abscisas en 5 y al de ordenadas en -4.
1.Escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (5,-2) y B (2,4).
Sabemos que con dos puntos es suficiente para calcular la ecuación de la recta. En primer lugar procedemos a calcular la pendiente.
Llamamos al punto B ( x2=2 ,y2=4) y al punto A (x1=5,y1=-2)
M= (y2-y1) / (x2-x1) = 4-(-2) /2-5 = 6/-3= -2
Ya tenemos la pendiente m= -2
Ahora sólo necesitamos un punto, por ejemplo, el A (xo=5,y0=-2) y lo sustituimos en la siguiente ecuación junto a la pendiente.
(y-y0)= m. (x-xo)
(y-(-2))= -2. (x-5)
Y despejamos,
y= -2x+10-2= -2x+8
Nuestra recta es y=-2x+8
2.Escribir la ecuación paralela a la recta y=-2x+8 y pasa por el punto (-5,1).
En este problema debemos saber identificar los datos que nos ofrecen. Para escribir la ecuación de la recta, necesitábamos un punto y la pendiente. Aquí nos dan una recta que es paralela y un punto. Debemos saber que las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Por tanto, ya tenemos la pendiente de nuestra recta, m=-2.
Si sustituimos en la ecuación,donde (x0=-5, y0=1)
(y-y0)= m. (x-xo)
y-1= -2.(x-(-5))
Despejamos
y=-2x-10+1= -2x-9
Nuestra recta es y=-2x+9
3.Escribir la ecuación de la recta que corta en el eje de abscisas en 5 y al de ordenadas en -4.
Tenemos que tener claro como se llaman los ejes, el de abscisas es el eje X y el de ordenadas es el Y. Por tanto, el punto de corte con los ejes son A (5,0) y B (0,-4).
Ahora, resolvemos el ejercicio como en los casos anteriores.
Llamamos al punto B ( x2=0 ,y2=-4) y al punto A (x1=5,y1=0)
m= (y2-y1) / (x2-x1) = -4-0 /0-5 = -4/-5= (⅘)
Ya tenemos la pendiente m= 4/5
Ahora sólo necesitamos un punto, por ejemplo, el A (x0=5,y0=0) y lo sustituimos en la siguiente ecuación junto a la pendiente.
(y-y0)= m. (x-xo)
(y-0)= 4/5. (x-5)
Y despejamos,
y= 4/5x-4
Nuestra recta es y= 4/5x-4
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Nos vemos en la siguiente clase.
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