Ecuación de la recta | Ejercicios resueltos

En la clase anterior vimos la teoría sobre las funciones lineales. Ahora lo pondremos en práctica con algunos ejemplos sobre como hallar la ecuación de la recta.

Recordamos que conociendo dos puntos ya podemos encontrar la expresión analítica a la que responde nuestra recta.

A continuación, proponemos varias actividades para resolver.

1.Escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (5,-2) y B (2,4).

2.Escribir la ecuación paralela a la recta y=-2x+8 y pasa por el punto (-5,1).

3.Escribir la ecuación de la recta que corta en el eje de abscisas en 5 y al de ordenadas en -4.

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1.Escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (5,-2) y B (2,4).

Sabemos que con dos puntos es suficiente para calcular la ecuación de la recta. En primer lugar procedemos a calcular la pendiente.

Llamamos al punto B ( x2=2 ,y2=4) y al punto A (x1=5,y1=-2)

M= (y2-y1) / (x2-x1) =  4-(-2) /2-5 = 6/-3= -2

Ya tenemos la pendiente m= -2

Ahora sólo necesitamos un punto, por ejemplo, el A (xo=5,y0=-2) y lo sustituimos en la siguiente ecuación junto a la pendiente.

(y-y0)= m. (x-xo)

(y-(-2))= -2. (x-5)

Y despejamos,

y= -2x+10-2= -2x+8

Nuestra recta es y=-2x+8

2.Escribir la ecuación paralela a la recta y=-2x+8 y pasa por el punto (-5,1).

En este problema debemos saber identificar los datos que nos ofrecen. Para escribir la ecuación de la recta, necesitábamos un punto y la pendiente. Aquí nos dan una recta que es paralela y un punto. Debemos saber que las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Por tanto, ya tenemos la pendiente de nuestra recta, m=-2.

Si sustituimos en la ecuación,donde (x0=-5, y0=1)

(y-y0)= m. (x-xo)

y-1= -2.(x-(-5))

Despejamos

y=-2x-10+1= -2x-9

Nuestra recta es y=-2x+9

3.Escribir la ecuación de la recta que corta en el eje de abscisas en 5 y al de ordenadas en -4.

 

Tenemos que tener claro como se llaman los ejes, el de abscisas es el eje X y el de ordenadas es el Y. Por tanto, el punto de corte con los ejes son A (5,0) y B (0,-4).

Ahora, resolvemos el ejercicio como en los casos anteriores.

Llamamos al punto B ( x2=0 ,y2=-4) y al punto A (x1=5,y1=0)

m= (y2-y1) / (x2-x1) =  -4-0 /0-5 = -4/-5= (⅘)

Ya tenemos la pendiente m= 4/5

Ahora sólo necesitamos un punto, por ejemplo, el A (x0=5,y0=0) y lo sustituimos en la siguiente ecuación junto a la pendiente.

(y-y0)= m. (x-xo)

(y-0)= 4/5. (x-5)

Y despejamos,

y= 4/5x-4

Nuestra recta es y= 4/5x-4

 

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Nos vemos en la siguiente clase.

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