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Inversa de una matriz | Teoría y ejemplos resueltos

En la clase de hoy veremos cómo se resuelve la inversa de una matriz. En primer lugar, recordamos que para que una matriz cuadrada, A, sea regular, es decir, tenga inversa, es necesario y suficiente que su determinante no sea nulo.

 

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Por tanto, los pasos para calcular la matriz inversa son los siguientes:

  1. Hallamos el determinante de A y solo si no es nulo podemos continuar.
  2. Creamos una nueva matriz con los menores complementarios de cada elemento.
  3. Cambiamos los signos correspondientes para obtener la matriz adjunta.
  4. Calculamos la matriz traspuesta de la adjunta.
  5. Dividimos la matriz resultante por el determinante de A.

Una vez establecidos los pasos, veremos como se resuelve con el siguiente ejemplo:

Ejemplo 1: inversa de una matriz

Siendo la matriz B de 3×3:

inversa de una matriz yo soy tu profe 1.Hallamos el determinante de B y solo si no es nulo podemos continuar.

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En este caso, vemos que no es nulo, por tanto, es una matriz regular y podemos calcular su inversa.

2.Creamos una nueva matriz con los menores complementarios de cada elemento.

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Para calcular la matriz, debemos resolver los determinantes de cada uno de los menores.

3.Cambiamos los signos correspondientes para obtener la matriz adjunta.

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Ya tenemos la matriz Adjunta de B.

4.Calculamos la matriz traspuesta de la adjunta.

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Así, tenemos la matriz traspuesta. Ya solo nos queda el último paso y tendremos nuestra matriz inversa.

5.Dividimos la matriz resultante por el determinante de B.

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Con esto, hemos terminado nuestro ejercicio y hemos encontrado la solución a nuestra actividad.

A continuación te ofrecemos un videotutorial con la explicación:

Ahora, pon en práctica tus conocimientos pinchando en la siguiente imagen:


pizarra


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Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en redes sociales (Facebook,Twitter,Instagram o Youtube).

Nos vemos en la siguiente clase.

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1 comment on “Inversa de una matriz | Teoría y ejemplos resueltos

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