Inversa de una matriz

En primer lugar, recordamos que para que una matriz cuadrada, A, sea regular, es decir, tenga inversa, es necesario y suficiente que su determinante no sea nulo.

 

Captura de pantalla 2016-07-15 a las 18.44.37

Por tanto, los pasos para calcular la matriz inversa son los siguientes:

  1. Hallamos el determinante de A y solo si no es nulo podemos continuar.
  2. Creamos una nueva matriz con los menores complementarios de cada elemento.
  3. Cambiamos los signos correspondientes para obtener la matriz adjunta.
  4. Calculamos la matriz traspuesta de la adjunta.
  5. Dividimos la matriz resultante por el determinante de A.

Ejemplo 1 

Siendo

Captura de pantalla 2016-07-15 a las 20.03.331.Hallamos el determinante de B y solo si no es nulo podemos continuar.

Captura de pantalla 2016-07-15 a las 20.07.252.Creamos una nueva matriz con los menores complementarios de cada elemento.

Captura de pantalla 2016-07-15 a las 20.19.20

3.Cambiamos los signos correspondientes para obtener la matriz adjunta.

Captura de pantalla 2016-07-15 a las 22.16.38

Captura de pantalla 2016-07-15 a las 20.23.06

4.Calculamos la matriz traspuesta de la adjunta.

Captura de pantalla 2016-07-15 a las 20.24.40

5.Dividimos la matriz resultante por el determinante de A.

Captura de pantalla 2016-07-15 a las 20.28.45

A continuación te ofrecemos un videotutorial con la explicación:

Ahora, pon en práctica tus conocimientos:


pizarra


calculo-de-la-inversa-de-una-matriz-ystp-color

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Nos vemos en la siguiente clase.

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