Práctica 9: estudio de la continuidad de una función a trozos

Antes de comenzar debemos recordar unos resultados que nos simplificarán el cálculo:

  • Si f(x) es continua en “c” entonces:

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 10.00.27

Para calcular la continuidad de una función a trozos debemos tener en cuenta los siguientes aspectos:

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 10.11.26

Debemos hacer el cálculo de lím f(x) en el punto de ruptura.

En primer lugar, debemos analizar si f1 y f2 son continuas.  Si es así, se debe cumplir lo siguiente:

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 10.18.48

Si coinciden estos valores el límite existe, si no coinciden, no, por tanto, la función no sería continua.

Ejemplo 1. Averigua si la siguiente función es continua en x=-1

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 10.58.21

La función h(x) está compuesta por dos tramos: f1(x)= 2x+2, una recta y f2(x) ,una parábola. Por separado ambas son continuas. Así, el único punto donde esta función a trozos puede ser discontinua es en el punto de ruptura. Por tanto, debemos estudiar la continuidad en x=-1.

Para que la función sea continua en x=-1 debe cumplirse que:

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 11.03.06

Por tanto,

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 11.05.15.png

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 11.07.00

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 11.07.55

De esta manera, como se cumple, la función es continua en x=-1.

Ejemplo 2.Calcula “a” para que la siguiente función sea continua.

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 11.15.31

Consulta el siguiente videotutorial:

Consulta aquí los ejercicios resueltos:

descarga_pdf

-Ejercicios resueltos. Continuidad de una función a trozos.

Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en redes sociales (Facebook,Twitter yYoutube).

Nos vemos en la siguiente clase.

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