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Continuidad de una función a trozos | Ejemplos

En la clase de hoy veremos como estudiar la continuidad de una función a trozos con varios ejemplos.

Antes de comenzar debemos recordar unos resultados que nos simplificarán el cálculo:

  • Si f(x) es continua en “c” entonces:

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 10.00.27

Para calcular la continuidad de una función a trozos debemos tener en cuenta los siguientes aspectos:

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 10.11.26

Debemos hacer el cálculo de lím f(x) en el punto de ruptura.

En primer lugar, debemos analizar si f1 y f2 son continuas.  Si es así, se debe cumplir lo siguiente:

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 10.18.48

Si coinciden estos valores el límite existe, si no coinciden, no, por tanto, la función no sería continua.

Ejemplo 1: continuidad de una función a trozos .

Averigua si la siguiente función es continua en x=-1

Continuidad de una función a trozos Yo Soy Tu Profe

La función h(x) está compuesta por dos tramos: f1(x)= 2x+2, una recta y f2(x) ,una parábola. Por separado ambas son continuas. Así, el único punto donde esta función a trozos puede ser discontinua es en el punto de ruptura. Por tanto, debemos estudiar la continuidad en x=-1.

Para que la función sea continua en x=-1 debe cumplirse que:

Continuidad de una función a trozos

Por tanto,

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 11.05.15.png

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 11.07.00

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 11.07.55

De esta manera, como se cumple,  los límites laterales y la función en el punto tienen el mismo valor. Por tanto, la función es continua en x=-1.

Ejemplo 2: continuidad de una función a trozos .

Calcula “a” para que la siguiente función sea continua.

Captura de pantalla 2016-08-01 a las 11.15.31

Consulta el siguiente videotutorial:

Consulta aquí los ejercicios resueltos pinchando en la siguiente imagen: 

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Nos vemos en la siguiente clase.

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