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Ecuaciones logarítmicas | Teoría y ejemplos

En la clase de hoy hablaremos sobre cómo resolver las ecuaciones logarítmicas.


¿Qué es una ecuación logarítmica ?

Son aquellas en las que aparece la incógnita sometida a la operación logaritmo.

En este tipo de ecuaciones debemos tener en cuenta las propiedades de los logaritmos, además de la siguiente relación:

log A= log B si solo si A=B

Es decir, si los logaritmos de dos números con la misma base son iguales, los números también son iguales

Por ejemplo:

log x = log 2 si solo si x=2

Debemos tener en cuenta que al resolver este tipo de ecuaciones nos pueden aparecer soluciones no válidas.

Por ejemplo, en el caso:

2log x=log(10-3x)

Aplicamos en el primer miembro la propiedad del logaritmo de una potencia.

log x²= log(10-3x)

Aplicamos la relación:“log a= b si solo si a= b”

=10-3x

Resolvemos esta ecuación de segunda grado y nos da como resultado: x=-5 y x=2. En este caso comprobamos como la raíz x=-5 no es válida, puesto que el log (-5) no existe.

Por tanto, debemos comprobar siempre las raíces de una ecuación antes de darlas por válidas.

Puedes ver en el siguiente videotutorial un ejercicio resuelto:


Pon en práctica las ecuaciones logarítmicas resolviendo los siguientes ejemplos:

pizarra


 

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Nos vemos en la siguiente clase.

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