Práctica 11: ecuaciones exponenciales

En este tipo de ecuaciones debemos tener muy claro las propiedades de las potencias, estas son indispensables para realizar las mismas con resultados óptimos.

Además, debemos tener presente la siguiente relación:

Dos potencias iguales que tienen la misma base tienen también iguales sus exponentes.

captura-de-pantalla-2016-09-14-a-las-18-02-12

Por ejemplo:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-13-27

Antes de finalizar, deberíamos saber que no todas las ecuaciones exponenciales se pueden resolver de manera sencilla. Esta dificultad suele ocurrir cuando un número no se puede expresar fácilmente como potencia de otro. En estos casos, las ecuaciones se resuelven utilizando logaritmos.

A continuación vamos a realizar algunos ejemplos:

  1. captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-14-14

En primer lugar, debemos descomponer 32:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-14-23

En este caso, cumpliendo la relación anterior:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-21-54

“x” debe ser igual a 5.


2.captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-16-42

En esta ocasión y siempre que podamos, vamos a descomponer nuestra potencia a la base más pequeña posible. Si nos fijamos,

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-17-48

De este modo, partiendo de la relación:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-19-20

“x” debe ser igual a 6.


3.captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-18-56-26

Podemos verlo resuelto en el siguiente videotutorial:

 

Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-18-56-33

Una vez la ecuación esté descompuesta, vamos a realizar un cambio de variable.

Así, realizando la sustitución, nos encontramos con :

u+2u+4u+8u=480
15u=480
u=480/15=32
u=32

Volvemos a la relación:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-20-47-29

Donde:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-20-47-33

Por tanto, x=5

ecuacionesexponenciales-ejerciciosresueltos-ystp

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Nos vemos en la siguiente clase.

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