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Ecuaciones exponenciales resueltas | Ejercicios

En la clase de hoy te proponemos ecuaciones exponenciales resueltas listas para practicar lo aprendido en la teoría.

En este tipo de ecuaciones debemos tener muy claro las propiedades de las potencias, estas son indispensables para realizar las mismas con resultados óptimos.

Además, debemos tener presente la siguiente relación:

Dos potencias iguales que tienen la misma base tienen también iguales sus exponentes.

captura-de-pantalla-2016-09-14-a-las-18-02-12

Por ejemplo:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-13-27

Antes de finalizar, deberíamos saber que no todas las ecuaciones exponenciales se pueden resolver de manera sencilla. Esta dificultad suele ocurrir cuando un número no se puede expresar fácilmente como potencia de otro. En estos casos, las ecuaciones se resuelven utilizando logaritmos.

A continuación vamos a realizar algunos ejemplos:

Ejemplo 1: ecuaciones exponenciales resueltas  

  1. captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-14-14

En primer lugar, debemos descomponer 32:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-14-23

En este caso, cumpliendo la relación anterior:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-21-54

“x” debe ser igual a 5.

Caso 2: ecuaciones exponenciales resueltas  

2.captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-16-42

En esta ocasión y siempre que podamos, vamos a descomponer nuestra potencia a la base más pequeña posible. Si nos fijamos,

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-17-48

De este modo, partiendo de la relación:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-19-20

“x” debe ser igual a 6.

Ejemplo 3: ecuaciones exponenciales resueltas  

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-18-56-26

Podemos verlo resuelto en el siguiente videotutorial:

 

Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias:

ecuaciones exponenciales resueltas

Una vez la ecuación esté descompuesta, vamos a realizar un cambio de variable.

Así, realizando la sustitución, nos encontramos con :

u+2u+4u+8u=480
15u=480
u=480/15=32
u=32

Volvemos a la relación:

ecuaciones exponenciales resueltas

Donde:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-20-47-33

Por tanto, x=5

ecuacionesexponenciales-ejerciciosresueltos-ystp

Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en redes sociales (Facebook,Twitter,Instagram o Youtube).

Nos vemos en la siguiente clase.

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ecuacionesconmatrices funcioneslineales

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1 comment on “Ecuaciones exponenciales resueltas | Ejercicios

  1. Pingback: Ecuaciones exponenciales – Yo Soy Tu Profe

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