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Matemáticas YSTP

Sistemas de ecuaciones exponenciales

En la clase de hoy explicaremos los sistemas de ecuaciones exponenciales con teoría y ejemplos.

¿Qué son los sistemas de ecuaciones exponenciales ?

Las sistemas de ecuaciones exponenciales están formados por un conjunto de ecuaciones, dentro de las cuales al menos una de ellas es exponencial.


 

En este tipo de sistema de ecuaciones debemos tener muy claro las propiedades de las potencias, estas son indispensables para realizar las mismas con resultados óptimos.

Además, debemos tener presente la siguiente relación:

Dos potencias iguales que tienen la misma base tienen también iguales sus exponentes.

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-20-47-33

Donde x=5.

Para resolver estos sistemas se utilizan los métodos que se aplican a los sistemas de ecuaciones lineales.Para ello, a veces podemos recurrir a realizar un cambio de variable.

Veamos el siguiente ejemplo:

sistemas de ecuaciones exponenciales

Si:

captura-de-pantalla-2016-09-25-a-las-17-50-04

Realizando el cambio de variable el sistema se nos quedaría de la siguiente manera:

sistemas de ecuaciones exponenciales

De esta manera, procedemos a resolverlo mediante el método de sustitución:

u=9-v

4.(9-v)+5v=41
36-4v+5v=41
36+v=41
v=41-36
v=5

Por tanto:

u=9-5=4; u=4

De este modo, si “dos potencias iguales que tienen la misma base tienen también iguales sus exponentes”. Entonces, realizando el cambio de variable de nuevo:

captura-de-pantalla-2016-09-25-a-las-17-59-37

Si deseas ver cómo se realiza este ejemplo puedes consultar el siguiente videotutorial:

Si tienes cualquier duda sobre algún ejercicio o problema puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.

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Nos vemos en la siguiente clase.

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