Rango de una matriz

El rango de una matriz es el número de filas o columnas que son linealmente independientes.

Linealmente independiente quiere decir que ninguno de ellas puede ponerse en combinación lineal con las demás.

La dependencia o independencia lineal de una matriz la observamos principalmente entre sus filas aunque también es posible observarla entre sus columnas.

Cabe mencionar que el rango de una matriz de 3×6 es, como mucho, 3. Es decir, el rango de una matriz m x n es, a lo sumo, el menor de los números “m” o “n”.

Para calcular el rango de una matriz podemos realizar distintos métodos, bien mediante determinantes  o bien mediante el método de Gauss. Las transformaciones que aplicamos a una matriz mediante este método no cambian su rango, conservando la dependencia e independencia lineal de las filas transformadas. De esta manera, haciendo ceros hasta obtener una matriz escalonada nos dará la información necesaria. Así, el rango de la matriz resultante será el número de filas distintas de ( 0 0 0 ..0).

Ejemplo 1:

captura-de-pantalla-2016-10-22-a-las-20-08-24

Transformaciones:

  1. Fila uno se mantiene
  2. Fila dos le resto la fila uno.
  3. Fila 3 le resto dos veces la fila uno.

De esta manera, la matriz resultante:

captura-de-pantalla-2016-10-22-a-las-20-17-33

En este caso podemos  comprobar cómo, independientemente del valor de k, ninguna fila será (0 0 0), por lo tanto, el rango de la matriz es 3.

Puedes ver el resultado con más detalle en el siguiente videotutorial:

 


Ejercicios resueltos

pizarra


rangodeunamatriz-ystp

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Nos vemos en la siguiente clase.

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determinantedeordentres gauss

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