Método de Gauss

 

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones lineal en otro escalonado.

Un ejemplo de sistema escalonado sería:

captura-de-pantalla-2016-11-01-a-las-21-17-04

Si nos fijamos, una de las incógnitas se puede despejar directamente. Así, este tipo de sistemas es muy fácil de resolver, obteniendo el valor de las incógnitas de abajo hacia arriba sustituyendo los valores obtenidos en las anteriores. En este caso: 

z=2

y+3.(2)=8; y=8-6=2; y=2

x+(2)+3.(2)=-8; x=-16

 

Si nuestro sistema no es un sistema escalonado, lo podemos resolver mediante el método de Gauss, convirtiéndolo en un sistema escalonado.Para ello “hacemos cero”, es decir, sometemos a las ecuaciones a transformaciones elementales para obtener el sistema deseado:

  • Multiplicamos por un número distinto de cero.
  • Sumar una ecuación a otra multiplicada por un número.

Para trabajar mejor utilizamos sólo los números (coeficientes y término independiente) y trabajamos con una estructura de matriz.

Ejemplo:

captura-de-pantalla-2016-11-01-a-las-21-28-57

Utilizamos los coeficientes y los términos independientes y realizamos una matriz:

captura-de-pantalla-2016-11-01-a-las-21-32-37

Primeras transformaciones:

  1. Fila uno se mantiene
  2. Fila dos le resto tres veces la fila uno.
  3. Fila 3 le sumo dos veces la fila uno.

captura-de-pantalla-2016-11-01-a-las-21-35-32

Segundas transformaciones:

  1. Fila uno se mantiene
  2. Fila dos se mantiene.
  3. 5 veces la fila tres le sumo 3 veces la fila dos.

captura-de-pantalla-2016-11-01-a-las-21-37-14

De esta manera, el sistema escalonado resulta:

captura-de-pantalla-2016-11-01-a-las-21-39-10

Así, la solución sería:

z=3
-5y-4.3=-2; y=-2
x+(-2)+3=2;x=1

Puedes ver otro ejercicio resuelto en este videotutorial:

 

metodo-de-gauss-ystp

Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en redes sociales (Facebook,Twitter,Instagram o Youtube).

Nos vemos en la siguiente clase.

Quizás te interese….


sistemadeecuacionesportada   sistemadeecuacionesexp

Un comentario sobre “Método de Gauss

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s