Ecuaciones con matrices

Para resolver ecuaciones matriciales debemos tener siempre presente lo siguiente:

  • El producto de dos matrices no es conmutativo, es decir:

A.B no siempre es igual a B.A

  • El producto de la matriz A por su inversa es igual a la matriz identidad,I.
  • El producto de la matriz A por la matriz identidad I es igual a la matriz A.

A.I=A=I.A

Para realizar este tipo de ecuaciones debemos primero despejar las incógnitas y, por último, una vez despejada, realizamos las operaciones con matrices resultantes.

Lo veremos más claro con los siguientes ejemplos:

1.Teniendo la matriz B y la matriz C, calcular la matriz X si:

X-C=B

Por tanto, sólo debemos despejar X:

(si están sumando o restando podemos pasarla al otro miembro cambiando de signo)

captura-de-pantalla-2016-11-15-a-las-18-19-16

2.Teniendo la matriz A, B y la matriz C, despejar la matriz X si:

BX+C=A

BX=A-C

Ahora debemos multiplicar por la inversa de B en ambos miembros de la igualdad:

(como lo hemos hecho por la izquierda, mantenemos la multiplicación por la izquierda en el otro miembro, recordamos así que no es conmutativa)

captura-de-pantalla-2016-11-15-a-las-18-30-40

3.Teniendo la matriz A, B, C y la matriz D, despejar la matriz X si:

BXA + C= D

BXA = D- C

Ahora debemos multiplicar por la inversa de B y por la inversa de A en ambos miembros de la igualdad:

captura-de-pantalla-2016-11-15-a-las-18-49-11

(debemos recordar el lado por el que realizamos el producto al no ser conmutativa)

Puedes ver otro ejercicio resuelto en este videotutorial:

Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en redes sociales (Facebook,Twitter,Instagram o Youtube).

Nos vemos en la siguiente clase.

ecuacionesmatriciales-ystp

potenciamesima   inversamatriz

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