En la clase de hoy explicaremos las inecuaciones con teoría y ejemplos para practicar.
¿Qué son las inecuaciones ?
Son una desigualdad entre letras (incógnitas) y números relacionados por operaciones aritméticas. Su conjunto solución es el conjunto de números reales que la satisfacen.
Las desigualdades son aquellas expresiones numéricas en las que intervienen las relaciones:
Debemos recordar que:
a<b “a” es menor que “b”
a>b “a” es mayor que “b”
a=b «a» es igual a «b»
Un pequeño truco puede ser pensar en una boca, abierta es el ángulo grande, cerrada el pequeño.
Por ejemplo, una inecuación de primer grado:
Las inecuaciones pueden tener infinitas soluciones, estos son los valores que hacen cumplir la desigualdad.
Reglas para resolver una inecuación
La manera de resolver una inecuación es muy similar a la de resolver una ecuación polinómica de primer grado. Sólo debemos recordar que si multiplicamos la inecuación por un número negativo, obtenemos una equivalente si cambiamos el sentido. Es decir, si queremos multiplicar por (-) para que nuestra incógnita sea positiva, cambiamos el ángulo de la desigualdad (signo mayor o menor).
Debemos saber que dos inecuaciones son equivalentes si tienen el mismo conjunto solución. De esta manera, obtenemos una inecuación equivalente si:
- En el caso de sumar o restar el mismo número en los dos miembros.
- Si se multiplica o se divide los dos miembros de una inecuación por un mismo número positivo.
- Cuando se multiplica o se divide los de miembros de una inecuación por un mismo número negativo se cambia el sentido de la desigualdad. Inecuación de segundo grado
Inecuaciones de segundo grado
Una inecuación de segundo grado corresponde con la forma ax²+bx+c>0.
Vamos a resolver el siguiente ejemplo:
9x²-4>0
En primer lugar lo que haremos será descomponer el polinomio. En este caso, si observamos, podemos ver como es una identidad notable (a+b).(a-b).
(3x+2)(3x-2)>0
Una vez factorizado el polinomio, procedemos a comprobar por intervalos si el producto cumple la desigualdad. Para ello igualamos a cero cada uno de los polinomios,es decir “3x+2=0” y “3x-2=0”.
El estudio del signo de esta inecuación factorizada se resuelve asignando un valor en el intervalo correspondiente y calculando el producto. En el siguiente esquema:
El valor que está entre paréntesis es el que se ha dado para comprobar el producto.
Por tanto, teniendo en cuenta el resultado, para que la desigualdad se cumpla sólo me puedo quedar con los valores que son positivos.
Solución: (-∞,-⅔) U (2/3, +∞)
Puedes ver el ejercicio resuelto con más detalle en el siguiente videotutorial:
Encuentra los apuntes sobre inecuaciones pinchando en la siguiente imagen:
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Nos vemos en la siguiente clase.
Quizás te interese…
Hay que ver lo que aprendo con tu blog, si yo hubiese tenido un profe de ciencias como tú lo mismo hoy me dedicaría a otra cosa 🙂
Un abrazo!
😀 Gracias! Un abrazo enorme y buena semana! 😀
Pregunta : si en un problema de inecuaciones ya tengo todos los datos del problema como lo haria ecuacion?
Una pregunta:
En la inecuación -3x<6 , la solución no sería -1,+infinito? (No encontré el símbolo en el móvil)
Gracias por tus explicaciones!!! A los que tenemos hijos en edad escolar nos viene muy bien refrescar conceptos…
Muchas GRACIAS! La solución sería (-2,+infinito). Había un error (un secreto: estaba copiada la solución del anterior y no rectificada).
GRACIAS! 🙂
Por eso siempre he odiado las mates…..
Nunca es tarde para empezar 😉
Buff!!!
Qué lástima con la barbaridad de matemáticas que he estudiado que no me acuerde ya ni de la mitad. Un soplo de aire fresco a todos esos conocimientos que tenía perdidos.
Un abrazo.
Por suerte tenemos Internet para refrescar la memoria cuando queramos. 🙂
Reblogueó esto en Confesiones de amor y dolor desmitificando la felicidady comentado:
Un blog a mi humilde juicio, claro, explícito, símamente útil como herramienta de trabajo y estudio. ¡Felicitaciones a su autor!
Muchas gracias!!
Pingback: Inecuaciones | yosoytuprofe.20minutos.es | Matemática Positiva
Hola soy mamá y estoy buscando ejercicios de ecuaciones e inecuaciones de 1º grado para mi hijo q está en 1º año de secundaria y le cuesta entender el tema. Y a mí no me es fácil tampoco. por eso agradezco sitios cómo el tuyo. Quisiera Saber si tienes ejercicios de inecuaciones cómo tienes el Cuaderno de ecuaciones. Desde ya Muchas Gracias por tu aporte!! y tu sitio va a la pestaña de Favoritos!!
Hola! Muchas gracias por tu comentario! En el blog hay recursos de inecuaciones ecuaciones de primer grado. Con el móvil no me está dejando pegar los enlaces, pero si buscas en el menú del blog los encontrarás por Inecuaciones y por Ecuaciones de primer grado. Un saludo y muchas gracias ☀️☺️
gracias excelente trabajo… nos ayuda mucho esta información.
Gracias a ti
Pingback: Inecuaciones
Una pregunta es lo mismo decir que xx
Como puedo resolver la siguiente inecuación:
3(1-x)<2-5x
segura que solo es 3.(1-x)
Como se debe empezar a resolver la inecuacion (2x-1)^2 – (2x-1) <=(menor o igual, no tengo los signos) 4x (x-2)
Qué pasa si en una inecuación al reducir las variables me da cero? Ejemplo 3×>2+3×
Y si me dice que resuelva la inecuacion pero me da esto para resolver − 4 < 4 − 3?
Si no tengo x como hago
2- Se sabe que el perímetro de un terreno es, como mucho, de 190 metros. Si el largo es 5 metros mayor que el doble del ancho. ¿Cuáles son las dimensiones máximas del terreno?
ayuda con ese. problema
2- Se sabe que el perímetro de un terreno es, como mucho, de 190 metros. Si el largo es 5 metros mayor que el doble del ancho. ¿Cuáles son las dimensiones máximas del terreno?
Si adelan hay una x como sería? Osea esto
X+3<2x
Hola.. ante todo un saludo, y agradecer inmensamente de antemano por las orientaciones y por compartir tan preciado conocimiento.. por favor ayudame para refrescar un poco como resolver el siguiente ejercicio.
B={X∈R/X C-1} C={X∈R/X <3} B ∩ C