Práctica 16: producto de polinomios

pizarra

Para multiplicar monomios debemos seguir los siguientes pasos:

(2x2) . (3x)=

  • Multiplicar los coeficientes. 2 . 3=6
  • Multiplicar la parte literal (las letras que aparecen en los monomios).

potencias-ystp

De esta modo, (2x2) . (3x)= 6x3

 Ejemplos:

2 a . 7 a = (2.7) a = 14 a2

15 ay . 2a = (15. 2) (a.a) .y = 30 a2y

13 bxy . -2 bxy = (13.-2) (b.b) .(x.x) .(y.y) = -26 b2 x2 y2

-2 vc. -3vcx= (-3.-2) .(v.v) .(c.c). x= 6 v2 c2 x

 

Producto de polinomios

El producto de polinomios se obtiene multiplicando cada término del primero por el segundo y reduciendo luego los términos semejantes. De este modo obtenemos el polinomio resultante.

Ejemplo:

(2x+1).(3x+2)= 2x.(3x+2)+1.(3x+2)= 6x2+4x+3x+2=6x2(+4x+3x)+2=6x2+7x+2

(x-1).(x+2)=x.(x+2)-1.(x+2)= x2+2x-x-2=+x2(+2x-x)-2=x2+x-2

(3x+3).(x2+2x+1)= 3x.( x2+2x+1)+3.( x2+2x+1)= (3x3+6x2+3x)+(3x2+6x+3) = 3x3+9x2+9x+3

Interpretación geométrica

interpretaciongeometrica

Si nos encontramos con polinomios de más términos como por ejemplo:

P(x)= 2x2+5x-6

Q(x)= 3x2-6x+3

 

P(x).Q(x)=  (2x2+5x-6).(3x2-6x+3)= (2x2) .(3x2-6x+3)+(5x) .(3x2-6x+3)-6.(3x2-6x+3)=

6x4-12x3+6x2+15x3-30x2+15x-18x2+36x-18=6x4-12x3+15x3+6x2-30x2-18x2+15x+36x-18=6x4+3x3-42x2+51x-18

También podemos resolverlo de manera vertical:

producto-polinomios-ystp

Resuelve estos ejercicios propuestos:

  1. Siendo M(x)= 3x2+2 y N(x)= 2x. Calcula el producto de M(x). N(x).
  2. Siendo R(x)=3x3+ x2+2 y S(x)= 3x. Calcula el producto de M(x). N(x).
  3. Siendo T(x)=3x4+ 2x3+x2+x+1 y V(x)= 5x+1. Calcula el producto de M(x). N(x).
  4. . Siendo U(x)= 3x3+2x2+3x-1 y H(x)=+2x2-3x+2. . Calcula el producto de U(x). H(x).
  5. . Siendo L(x)= 5x3+6x2+2x+1 y O(x)=+2x3-2x2+x-2. . Calcula el producto de L(x). O(x). 

Consulta las soluciones en el documento adjunto:

producto-de-polinomios-ejercicios-resueltos-ystp

Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en redes sociales (Facebook,Twitter,Instagram o Youtube).

Nos vemos en la siguiente clase.

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