Cuadernos YSTP

40 problemas de ecuaciones de primer grado resueltos

En primer lugar, antes de comenzar a practicar este tipo de problemas debemos tener en cuenta una serie de consejos que nos serán útiles.

Para resolver un problema debemos:

  • Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del mismo. Familiarizarnos con el problema es clave antes de empezar.
  • Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos plantea, debemos realizar el planteamiento del mismo.
  • Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o un representación de lo expuesto. Una vez hecho, intentamos identificar la incógnita y los datos que aporta el problema.
  • Para plantear la ecuación volveremos al problema y debemos “traducir” el mismo a una expresión algebraica.
  • El siguiente paso es resolver la ecuación.
  • Por último y muy importante, es interpretar la solución.

Siempre, siempre, debemos comprobar que nuestra solución es acorde a lo expuesto. La traducción que hemos hecho de nuestro problema debe ser lógica y exacta.

Algunos trucos que nos servirán de ayuda:

Un número cualquiera = x ( Por ejemplo, si x=1, x=2, x=4,…)

Número consecutivos = x, x+1, x+2 …. ( si x= 1, x+1= 2, x+2= 3)

Números pares = 2x  (si x=1, 2.1= 2, si x=2, 2.2=4, si x=3, 2.3=6)

Números impares =  2x-1 ( si x= 2, 2.2-1= 3, si x=3, 3.2-1=5)

La mitad de un número = x/2 ( si x= 1, ½, si x= 2, 2/2= 1)

La tercera parte de un número = x/3

A continuación vamos a realizar algunos de los problemas que podrás encontrar en el cuadernillo:

 


Tres hermanos se reparten 1300e. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?

Planteamiento:
Hermano mayor: 2 (4x) (doble que el mediano)
Hermano mediano: 4x (4 veces lo del pequeño)
Hermano pequeño: x (llamamos “x” a lo que recibe el pequeño)

Ecuación: “Tres hermanos se reparten 1300e”

8x+4x+x=1300

Resolución:

8x+4x+x=1300 13x=1300
x=1300/13=100

x=100

Solución:

Hermano mayor: 2 (4x) = 8.100= 800
Hermano mediano: 4x = 4. 100= 400
Hermano pequeño: x = 100

La suma de las tres cantidades corresponden a la suma total, 1300e.


Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo?

Planteamiento:

 Años transcurridos= X

Ahora Futuro
Padre 47 años 47+x
Hijo 11  años 11+x

Ecuación: “la edad del padre (47+x)  sea (=)  triple que la del hijo 3. (x+11)”

(47+x)= 3.(x+11)

Resolución:

(47+x)= 3.(x+11)
47+x=3x+33
47-33=3x-x
14x=2x
x=14/2=7

Solución:

X= 7 años transcurridos

  Ahora Futuro
Padre 47 años 47+7=54 años
Hijo 11  años 11+x=11+7=18 años

 

En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Planteamiento:

Base: x+18 (mide 18 cm más que la altura)

Altura: x (desconocemos la longitud de la altura)

imagen-1
X+18

Ecuación: “el perímetro mide 76 cm” (suma de sus lados)

x+x+(x+18)+(x+18)=76

Resolución:

x+x+(x+18)+(x+18)=76
4x=76-18-18
4x=40
x=40/4= 10

Solución:

Base: x+18 = 28 cm

Altura: x = 10 cm

10 cm imagen-1
28 cm

El perímetro es la suma de sus lados, 28+28+10+10 = 76 cm


  1. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51.
  2. Calcula el números que sumados con su anterior y con su siguiente sea 114.
  3. Calcula el número que se triplica al sumarle 26.
  4. La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es el número?
  5. ¿Qué edades tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual?
  6. Tres hermanos se reparten 1300e. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
  7. Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea. ¿Cuál es la edad de Rodrigo si Andrea tiene 24 años?
  8. Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo?
  9. Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 20km/h y de 15 km/h. Si les separan 78 km. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?
  10. Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60km/h. Dos horas más tarde sale en su persecución un coche a 100 km/h ¿cuánto tardarán en encontrase?
  11. En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
  12. En un control de Biología había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta bien contestada dan tres puntos y por cada fallo restan dos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que contestó todas?
  13. Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 euros y cada vez que pierde paga 3 euros. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 euros. ¿Cuántas partidas ha ganado y cuántas ha perdido?
  14. La mitad de un número multiplicada por su quinta parte es igual a 160. ¿Cuál es ese número?
  15. En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas suman 360. ¿Cuántas motos y coches hay?
  16. Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, de tan mala suerte que tropieza y se le rompen 2/5 partes de la mercancía. Entonces vuelve al gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8 más de la cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al principio? 22
  17. De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio del resto, quedando en él 200 litros. Calcula la capacidad del barril.
  18. Un reloj marca las 4 de la tarde. ¿A qué hora se superpondrán las manecillas?
  19. Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de gasolina. Añadiendo 38 litros se llena hasta las 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
  20. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será tres veces mayor que la del hijo?
  21. Si al doble de un número le sumas su mitad resulta 90. ¿Cuál es el número?
  22. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
  23. En una granja hay doble número de gatos que de perros y triple número de gallinas que de perros y gatos juntos. ¿Cuántos gatos, perros y gallinas hay si en total son 96 animales?
  24. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
  25. Luis hizo un viaje en el coche, en el cuál consumió 20 litros de gasolina. El trayecto lo hizo en 2 etapas, en la primera consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa la mitad de lo que le quedaba. ¿Cuántos litros tenía? ¿Cuántos litros consumió en cada etapa?
  26. En una librería Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un comic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12e. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
  27. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de este. Hace cuatro años la edad del padre era el doble que la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
  28. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º más que C y que A mide 40º más que B.
  29. Una madre tiene 60 años y su hijo la mitad. ¿Cuántos años hace que la madre tenía tres veces la edad del hijo?
  30. Ana tiene 7 años más que su hermano Juan. Dentro de dos años la edad de Ana será el doble de la de Juan. ¿Qué edad tiene cada uno en la actualidad?
  31. Un padre tiene 34 años y su hijo 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será el doble que la del hijo?
  32. La edad de una madre y un hijo suman 40 años y dentro de 14 años la edad de la madre será el triple de la del hijo. Calcula la edad actual de cada uno.
  33. Un padre tiene 37 años y las edades de sus tres hijos suman 25 años. ¿Dentro de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la edad del padre?
  34. Preguntado el padre por la edad de su hijo contesta: “si el doble de los años que tiene se le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”. Halla la edad del hijo en el momento actual.
  35. Una madre es 21 años mayor que su hijo y en 6 años el niño será 5 veces menor que ella. ¿Qué edad tiene el hijo?
  36. Se distribuyen 400 bolsas en tres urnas sabiendo que la primera tiene 80 menos que la segunda y esta tiene 60 menos que la tercera, averigua cuántas bolsas tiene cada una.
  37. Reparten 390e entre dos personas de tal modo que la parte de la primera sea igual al doble de la parte de la segunda menos 60.
  38. Un granjero tiene 12 caballos de 9 y 11 años. La suma de sus edades es de 122 años. ¿Cuántos caballos había de cada edad?
  39. En una empresa trabajan 160 personas y todas ellas deben someterse a un reconocimiento médico en el plazo de tres días. El primer día lo hace la tercera parte de los que lo hacen durante los otros dos días. El segundo día y el tercero lo hacen el mismo número de personas. Calcule el número de trabajadores que acuden al reconocimiento cada día.
  40. Trabajando juntos, 2 obreros tardan en hacer un trabajo 17 horas. ¿Cuánto tardarán en hacerlo por separado si uno es más rápido que el otro?

 

Encuentra todos los problemas resueltos y explicados en el documento adjunto:

banner_ecuaciones

Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en redes sociales (Facebook,Twitter,Instagram o Youtube).

Nos vemos en la siguiente clase.

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ecuacionesprimergrado ecuacionesdesegundogrado_portada

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234 comments on “40 problemas de ecuaciones de primer grado resueltos

  1. hola me puedes ayudar con esto
    -231y-34y+2=3-4x+3x-6

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  2. Lemuel Borges

    profesor me puedes resolver dos problemas el 1° es el costo de una camisa menos la quinta parte de ese costo es de $144 ¿cuanto costo la camisa ? Y el 2° es un taxi cobra $3.20 por kilómetro mas $8.00 por viaje, una persona pago $78.40 ¿cuantos kilómetros recogió el taxi? Xfa es urgente

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    • Hola! En primer lugar:
      Si la camiseta cuesta “x”:
      x-1/5-x=144 . Si multiplicamos todo por 5 para quitar el denominador y resolvemos nos da x= 180. Ese es el precio de la camisa.
      El segundo problema:
      Si llamamos “x” a los km recorridos:
      3,2.x+8= 78,4 Si resolvemos la ecuación nos sale que x= 20 . Son los km recorridos 🙂 🙂

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  3. hola profesor, queria saber si me ayuda a resolver este problema, mas que todo el la opcion A que es el inicio.
    Se coloca sobre el fuego, un recipiente con agua que está a 100 Cde temperatura. La
    temperatura aumenta a razón de 150 C por minuto y al llegar a 1000
    C, que es su punto de ebullición, se mantiene a esa temperatura hasta su ebullición total.
    a. Escribe la expresión de la temperatura en función del tiempo transcurrido
    b. Determine en qué momento alcanza el punto de ebullición
    c. Indique qué temperatura tiene el agua a los 3 minutos y a los 20 minutos.

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  4. hola profesor, queria saber si me ayuda a resolver este problema, mas que todo el la opcion A que es el inicio.
    Se coloca sobre el fuego, un recipiente con agua que está a 10° C de temperatura. La
    temperatura aumenta a razón de 15°C por minuto y al llegar a 100°C, que es su punto de
    ebullición, se mantiene a esa temperatura hasta su ebullición total.
    a. Escribe la expresión de la temperatura en función del tiempo transcurrido
    b. Determine en qué momento alcanza el punto de ebullición
    c. Indique qué temperatura tiene el agua a los 3 minutos y a los 20 minutos.

    Le gusta a 1 persona

  5. Tengo un problema con el ejerc.38 y es que no me sale su planteamiento ¿podrías ayudarme?el del cuadernillo 40 problemas con ecuaciones de 1° grado

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    • Hola! El problema dice que tiene 12 caballos de 9 y 11 años. Si tiene “x” caballos de 9 años , tendrá “12 -x” caballos de 11 años. Porque la suma de ambos es 12, la suma del número de caballos de 9 años y la de caballos de 11 años.
      Para plantear la ecuación nos acogemos al otro dato: la suma de sus edades es 122. De este modo si al número de caballos de 9 años “x” por su edad “9” al número de caballos de 11 años “12-x” por su edad 11 = 122.
      No sé si así queda mejor explicado. Espero que sí 🙂 🙂 Un saludo

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  6. hola profe tengo el siguiente problema y no se como resolverlo. calcula el número natural que sumado a su siguiente da 157

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  7. buenas tardes profesor quisiera resolver este problema.
    el cociente entre la raíz de 2 es igual a la tercer aparte de un número ¿cual es el número?

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  8. Hola. Quisiera que me resolvieras el ejercicio n 9 y n 10 de la lista anterior.
    9. Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 20km/h y de 15 km/h. Si les separan 78 km. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?

    10. Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60km/h. Dos horas más tarde sale en su persecución un coche a 100 km/h ¿cuánto tardarán en encontrase?

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  9. THE DEMON 5800

    hola me ayudas con este problema porfa. Irene tiene la mitad de años que su hermana.Dentro de 7 años tendra 2/3 de la edad que su hermana tenga entonces ¿cual es la edad de cada una?

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    • Hola! En estos problemas es mejor hacer una tabla en el planteamiento detallando el presente y el futuro de las edades. Si ahora tiene la hermana X años, Irene tiene x/2 . En el
      futuro la hermana tendrá x+7, e Irene x/2+7 . De este modo, la ecuación la obtenemos igualar x/2+7 = 2/3 (x+7) . Si resolvemos nos sale que x= 14, es decir, la hermana tiene 14 años e Irene tiene 7 años. Un saludo

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  10. Adrian Coronel

    profe buenos dias… queria saber si podria resolver este problema que tengo :c :
    La dosis de la medicacion se determina por el peso del animal: de forma empirica, en Veterinaria se sabe que el peso corporal (en libras) equivale a 5/2 la cantidad de la dosis por aplicar (en centimetros cubicos).
    Calcular el peso y la dosis para un perro sabiendo que actualmente dichos suman 56, dar las respuestas en kg y ml respectivamente.

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  11. THE DEMON 5800

    GRACIAS PROFE

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  12. Hola profe: el siguiente ejercicio. Una persona rrecorre una distancia de la siguiente forma: 1/4 corriendo y 3/5en bicicleta, cual sera la mayor distancia rrecorrida de km corriendo que en bicicleta’?

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    • Hola! Si queremos comparar las fracciones lo mejor es que hagamos el mcm con sus denominadores y obtengamos las fracciones equivalentes.
      En este caso realiza 5/20 corriendo y 12/20 en bicicleta. De esta forma, en bicicleta recorre 7/20 más en bicicleta que corriendo. Un saludo 🙂

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  13. profe me he quedado atorado en este problema me podria ayudar’ Trabajando juntos, 2 obreros tardan en hacer un trabajo 17 horas. ¿Cuánto tardarán en hacerlo por separado si uno es más rápido que el otro?

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    • Hola! En este problema, lo realmente correcto y que debería precisar en el enunciado, tomo nota, es que es el doble de rápido ( de esta manera está resuelto en el cuaderno de ejercicios). Si no nos dice cuánto es de rápido, no sabremos cómo resolverlo.
      Por otro lado, lo que debemos saber es cuánto hace cada uno de ellos en 1 hora. Por ejemplo: si yo hago ese trabajo en 5 horas, en una hora haré 1/5.
      Y si tú lo haces en 3, en una hora harás 1/3.
      Si sumamos lo que hacemos tú y yo en una hora nos dará el trabajo realizado por los dos en ese tiempo.
      De este modo:
      Desconozco el tiempo de ambos obreros. Uno lo hace en x tiempo y otro en 2x.
      De modo que haciendo un símil con lo explicado anteriormente:
      1/x + 1/ 2x= 1/ 17
      Un saludo 🙂 🙂

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  14. nancy cortes

    hola profesor me podría ayudar con este ejercicio esque me confundo un poco Repartes $ 310.00 entre tres sobrinos de modo que el segundo recibe $20.00 menos que el primero y 40 más que el tercero.

    ¿Cuánto le diste a cada sobrino?

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    • Hola ! En primer lugar hacemos un esquema :
      Primer sobrino: x
      Segundo sobrino: x-20
      Tercer sobrino: x-60
      La dificultad está en escribir el tercero, si es 40 más que el tercero, tendrá 40 menos que el segundo.
      Ahora la ecuación es la suma de las tres cifras x+x-20+x-60= 310.
      Nos da x= 130.
      De este modo uno recibe 130, el otro 110 y el último 70.
      Un saludo 🙂

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  15. Profe tengo dudas con este planteamiento.

    Una microempresa de calzado se encuentra pasando por un momento de recesión, ya que sus ventas han disminuido por factores asociados a los altos precios del material y al contrabando. Esto ha hecho que la empresa en los dos (2)últimos años haya presentado balances desfavorables, apenas llegando a completar el punto de equilibrio.
    Se contrata a un asesor de negocio quien, al analizar las ventas de los años anteriores, encuentra que la demanda se relaciona a través de una ecuación lineal de la forma
    Q_d= 80000-P
    Es decir que el precio mínimo de producción de los zapatos es de $80.000 y por cada 100 zapatos, el precio baja en 100 pesos.
    Para ello,el asesor indica que su plan de negocio tiene dos alternativas:
    La primera es desarrollar un plan aun precio basede $50.000 y se ganan 500 por cada 100 zapatos vendidos, es decir:
    Q_o= -10000+P/5

    La segunda es vender a un precio base de $36.000 y se ganan 400 por cada 100 zapatos vendidos, es decir:
    Q_o=-9000+P/4
    Teniendo en cuenta estas proyecciones y considerando que las ventas planeadas para este año son de 6.200 pares de zapatos, cuál alternativa se tomaría en cuenta, ya que de tener pérdidas la empresa cerraría.

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    • ¿Está bien copiado el enunciado? ¿Esta ecuación es la correcta? Q _d= 80000-P
      Es decir que el precio mínimo de producción de los zapatos es de $80.000 y por cada 100 zapatos, el precio baja en 100 pesos
      ?¿

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  16. Hola profe, me puede ayudar? el problema es el siguiente
    Un padre reparte 6,500e entre sus dos hijos. Cuanto dinero recibe cada uno si al menor le da la tercera parte que al mayor?

    Le gusta a 1 persona

    • Hola! Buenos días:
      Si al mayor le da X al menor le da 1/3x y por tanto, la suma de ambas cifras es igual a 6500.
      x+1/3x= 6500
      Así, lo resolvemos y nos sale
      x= 4875
      Un saludo 🙂

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  17. concepcion

    Buenas tardes profesor me puede ayudar con el planteamiento de la ecuacion en este ejercicio
    un escritor es autor de dos libros, que dan un total de 380 paginas. El formato del primero es de 20 x 15 cm mientras que el segundo consta de 130 paginas y tiene un formato cuadrado (a x a) . Si se extiendieran las hojas de los dos libros cubrirían 7,8125 m cuadrados , ¿ Cuantas paginas tiene el primer libro y qué dimensiones tiene el segundo?

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    • Hola! Este problema parece muy lioso por la cantidad de información que presenta, pero en sí, si ordenamos los datos. Si en total tienen 380 páginas, el primero tiene 250 y el segundo 130.
      Entonces, llamando x a la dimensión del formato cuadrado:
      0,2*0,15*250 + x*x*130 = 7,8
      Un saludo 🙂

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