Regla de Ruffini

En ocasiones al dividir polinomios nos podemos encontrar con un divisor de primer grado de la forma x-a :

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.47.20

Veamos el siguiente ejemplo,

Siendo:

P(x)= 3x3+13x2-13x+2

V(x)= x-1

Realizar la siguiente operación:

(3x3+13x2-13x+2): (x-1)=

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.47.26

Así: C(x)=3x2+16x+3 y R(x)=5

En este sentido, Paolo Ruffini (1765-1822), matemático y médico italiano, estableció un método que se conocería como Regla de Ruffini para realizar este tipo de operaciones. No obstante, hizo otras aportaciones importantes para las matemáticas. De hecho, fue el primero en demostrar que la ecuación de quinto grado no se podía resolver por radicales.A continuación vamos a realizar los pasos que debemos seguir para realizar la división hecha anteriormente, pero esta vez aplicando el método de Ruffini:

(3x3+13x2-13x+2): (x-1)=

En primer lugar colocamos los coeficientes del dividendo en un fila. En este caso el polinomio es completo, si no fuera así completaría con ceros, 0.

(3x3+13x2-13x+2): (x-1)=

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.48.58

Posteriormente, colocamos el opuesto (le cambiamos el signo) del termino independiente del divisor.

(3x3+13x2-13x+2): (x1)=

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.03

Para empezar, bajamos el primer coeficiente.

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.08

Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.13

Sumamos los dos coeficientes.

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.17

Repetimos el proceso anterior y vamos completando paso a paso la tabla.

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.26

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.32

Aquí, debemos tener en cuenta que:

  • El grado del cociente es una unidad inferior al grado del dividendo.
  • El resto es siempre un número.

Así: C(x)=3x2+16x+3 y R(x)=5

Puedes ver un ejemplo resuelto en el siguiente videotutorial:


EJERCICIOS RESUELTOS

pizarra


Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en redes sociales (Facebook,Twitter,Instagram o Youtube).

Nos vemos en la siguiente clase.

Regla de Rufini.pdf

Quizás te interese…


divisiondepolinomios productodepolinomios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s