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Matemáticas YSTP

Regla de Ruffini | Teoría y ejemplos

En la clase de hoy te explicamos la Regla de Ruffini con teoría y ejemplos.

En ocasiones al dividir polinomios nos podemos encontrar con un divisor de primer grado de la forma x-a :

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.47.20

Veamos el siguiente ejemplo,

Siendo:

P(x)= 3x3+13x2-13x+2

V(x)= x-1

Realizar la siguiente operación:

(3x3+13x2-13x+2): (x-1)=

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.47.26

Así: C(x)=3x2+16x+3 y R(x)=5

En este sentido, Paolo Ruffini (1765-1822), matemático y médico italiano, estableció un método que se conocería como Regla de Ruffini para realizar este tipo de operaciones. No obstante, hizo otras aportaciones importantes para las matemáticas. De hecho, fue el primero en demostrar que la ecuación de quinto grado no se podía resolver por radicales.A continuación vamos a realizar los pasos que debemos seguir para realizar la división hecha anteriormente, pero esta vez aplicando el método de Ruffini:

(3x3+13x2-13x+2): (x-1)=

En primer lugar colocamos los coeficientes del dividendo en un fila. En este caso el polinomio es completo, si no fuera así completaría con ceros, 0.

(3x3+13x2-13x+2): (x-1)=

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.48.58

Posteriormente, colocamos el opuesto (le cambiamos el signo) del termino independiente del divisor.

(3x3+13x2-13x+2): (x1)=

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.03

Para empezar, bajamos el primer coeficiente.

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.08

Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.13

Sumamos los dos coeficientes.

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.17

Repetimos el proceso anterior y vamos completando paso a paso la tabla.

Regla de Ruffini

Regla de Ruffini

Aquí, debemos tener en cuenta que:

  • El grado del cociente es una unidad inferior al grado del dividendo.
  • El resto es siempre un número.

Así: C(x)=3x2+16x+3 y R(x)=5

Puedes ver un ejemplo resuelto en el siguiente videotutorial:


EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE LA REGLA DE RUFFINI

pizarra


 

 

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Nos vemos en la siguiente clase.

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4 comments on “Regla de Ruffini | Teoría y ejemplos

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