Práctica 18: regla de Ruffini

Paolo Ruffini (1765-1822), matemático y médico italiano, estableció un método que se conocería como Regla de Ruffini para realizar las divisiones de polinomios con divisor de la forma  x-a No obstante, hizo otras aportaciones importantes para las matemáticas. De hecho, fue el primero en demostrar que la ecuación de quinto grado no se podía resolver por radicales.

A continuación vamos a realizar los pasos que debemos seguir para realizar la división hecha anteriormente, pero esta vez aplicando el método de Ruffini:

(3x3+13x2-13x+2): (x-1)=

En primer lugar colocamos los coeficientes del dividendo en una fila. En este caso el polinomio es completo, si no fuera así completaría con ceros, 0.

(3x3+13x2-13x+2): (x-1)=

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.48.58

Posteriormente, colocamos el opuesto (le cambiamos el signo) del termino independiente del divisor.

(3x3+13x2-13x+2): (x-1)=

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.03

Para empezar, bajamos el primer coeficiente.

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.08

Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.13

Sumamos los dos coeficientes.

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.17

Repetimos el proceso anterior y vamos completando paso a paso la tabla.

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.26

Captura de pantalla 2017-03-26 a las 13.49.32

Aquí, debemos tener en cuenta que:

  • El grado del cociente es una unidad inferior al grado del dividendo.
  • El resto es siempre un número.

Así: C(x)=3x2+16x+3 y R(x)=5

Resuelve los siguientes ejercicios:

  1. (3x5-4x4-6x2-7x): (x+2)=

En primer lugar colocamos los coeficientes del dividendo en una fila. En este caso el polinomio es completo, si no fuera así completaría con ceros, 0.

(3x5-4x4-6x2-7x): (x+2)=

Captura3

Posteriormente, colocamos el opuesto (le cambiamos el signo) del termino independiente del divisor.

(3x3-4x4-6x2-7x): (x+2)=

Captura4

Para empezar, bajamos el primer coeficiente.

Captura5

 

Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

Captura6

Sumamos los dos coeficientes.

Captura8

 

Repetimos el proceso anterior y vamos completando paso a paso la tabla.

Captura9

Puedes ver el ejemplo resuelto en el siguiente videotutorial:

Aquí, debemos tener en cuenta que:

  • El grado del cociente es una unidad inferior al grado del dividendo.
  • El resto es siempre un número.

Así: C(x)= 3x4-10x3+20x2-46x+85 y R(x)=-170

Ahora resuelve tu mismo:

2.(-1/2 x3 +2x2 -3/2): (x+3)=

3.(x6-3): (x-2)=

4.(-7x3+3x-9) : (x+1/2)=

Encontrarás la solución y los ejercicios resueltos el pdf adjunto:

Regla de Rufini. Ejercicios resueltos

Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en redes sociales (Facebook,Twitter,Instagram o Youtube).

Nos vemos en la siguiente clase.

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3 comentarios sobre “Práctica 18: regla de Ruffini

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