Práctica 19: sistema de ecuaciones lineales

En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución, reducción e igualación. Al final encontrarás ejercicios propuestos y resueltos con la explicación paso a paso de cada uno de ellos.

Resolvemos en primer lugar el siguiente ejemplo:

sistema de ecuaciones

Método de sustitución

A través del método de sustitución lo que debemos hacer es despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente. Lo veremos con más detalle en el siguiente ejemplo:

sistema de ecuaciones

En primer lugar, despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación.

x+y=7
x= 7-y

A continuación, sustituimos en la segunda ecuación el valor correspondiente de la “x”.

5x-2y=-7
5.(7-y)-2y=7

Ahora, despejamos la “y”.

35-5y-2y=-7
35-7y=-7
-7y=-7-35
-7y=-42
y=-42/-7=6

y=6

Por último, utilizamos el valor de “y” para hallar el valor de “x”.

x= 7-y

x=7-6=1

x=1

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial:

Método de reducción.

Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.

Los pasos a seguir son los siguientes:

sistema de ecuaciones

En primer lugar, necesitamos preparar las dos ecuaciones, si es necesario, multiplicándolas por los números que convenga.

En este caso, queremos reducir la “y” de nuestro sistema, por tanto, multiplicamos la primera ecuación por 2.

2(x+y=7)
5x-2y=-7

Así, el sistema se queda:

sistema de ecuaciones 1

Si nos fijamos, sumando las ecuaciones la y nos desaparece.

reduccionsistema

Y nos quedaría:

7x=7
x=7/7=1
x=1

Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.

y= 7-x

y=7-1=6

y=6

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial. 

Método de igualación.

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.

Los pasos a seguir son los siguientes:

sistema de ecuaciones

En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso, empezaré por la “x” y despejo la misma en ambas ecuaciones.

x+y=7; x=7-y

5x-2y=-7; 5x=2y-7; x=(2y-7)/5

Una vez hemos despejado, igualamos:

7-y=(2y-7)/5
5(7-y=(2y-7)/5)
35-5y=2y-7
42=7y
y=42/7=6

y=6

Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.

x=7-y
x=7-6=1

x=1

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial.

Realiza ahora tú mismo los siguientes ejercicios propuestos por los tres métodos:

ekercicios ecuaciones lineales

Si quieres, puedes descargar el siguiente documento con las explicaciones y los ejercicios resueltos:

Sistema de ecuaciones lineales. Ejercicios resueltos YSTP

 

Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en redes sociales (Facebook,Twitter,Instagram o Youtube).

Nos vemos en la siguiente clase.

Quizás te interese….


sistemadeecuacionesportada portada_cuaderno_ecuaciones

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s