Cuadernos YSTP

20 problemas de sistemas de ecuaciones resueltos

En primer lugar, antes de comenzar a practicar este tipo de problemas debemos tener en cuenta una serie de consejos que nos serán útiles:

Para resolver un problema debemos:

  • Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del mismo. Familiarizarnos con el problema es clave antes de empezar.
  • Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos plantea, debemos realizar el planteamiento del mismo.
  • Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o un representación de lo expuesto. Una vez hecho, intentamos identificar la incógnita y los datos que aporta el problema.
  • Para plantear las ecuaciones volveremos al problema y debemos “traducir” el mismo a una expresión algebraica.
  • En este tipo de problemas con más de una incógnita debemos encontrar tantas ecuaciones como incógnitas se nos presenten. Es decir, si tenemos dos incógnitas debemos encontrar dos ecuaciones, si tenemos tres, tres ecuaciones.
  • El siguiente paso es resolver el sistema de ecuaciones.
  • Por .último y muy importante, debemos interpretar la solución.

Existen diferentes métodos de resolución (pincha en la siguiente imagen):

sistemadeecuacionesportada

 

A continuación vamos a realizar uno de los problemas que podrás encontrar en el cuadernillo:

 

Una familia consta de una madre, un padre y una hija. La suma de las edades actuales de los 3 es de 80 años. Dentro de 22 años, la edad del hijo será la mitad que la de la madre. Si el padre es un año mayor que la madre, ¿qué edad tiene cada uno actualmente?

 

Planteamiento:

Ahora Futuro

Madre

x

X+22
Padre

Y

Y+22

Hijo z

Z+22

Sistema de ecuaciones:

Primera ecuación:

“La suma de las edades actuales de los 3 es de 80 años”

x + y + z= 80

Segunda ecuación:

“Dentro de 22 años, la edad del hijo será la mitad que la de la madre”

(x+22)/2=z+22

x+22=2.(z+22)

x+22=2z+44
x-2z=22

Tercera ecuación

“el padre es un año mayor que la madre”

x+1=y

Captura de pantalla 2017-05-10 a las 20.40.43

 

 

Resolución:

Captura de pantalla 2017-05-10 a las 20.40.43

 

 

 

Despejo “y” en la tercera ecuación y sustituyo en la primera:

y= +x+1

Captura de pantalla 2017-05-10 a las 20.40.22

Despejo “x” en la segunda ecuación y sustituyo en la primera:

X= 22+2z

2.(22+2z)+z= 79
44+4z+z=79
5z=35

z=7

Por tanto:

X= 22+2z=22+2.7=36

y= +x+1=36+1=37

Solución:

Ahora Futuro

Madre

36 años 58 años
Padre 37años

59 años

Hijo 7 años

29 años

 

“Dentro de 22 años, la edad del hijo será la mitad que la de la madre”

58/2= 29 años

Puedes encontrar esta lista de problemas resueltos de manera detallada en el documento adjunto:

  1. ¿Cómo resolvemos un problema de sistemas de ecuaciones?
  2. En la empresa plástica “Elsa” se fabrican dos tipos de productos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima 10 kg de granza de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos de granza, para cada garrafa 100 gramos y para cada bidón 1 kg. El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo en las máquinas se producen en total 52 productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?
  3. Carlos le dice a Juan: “el dinero que yo tengo es el doble que tú tienes”, y Juan le responde “si me das 6 euros los dos tendremos la misma cantidad” ¿Cuánto dinero tiene cada uno al principio?
  4. En una heladería, por un helado, dos zumos y 4 batidos nos cobraron 35 euros. Otro día, por 4 helados, 4 zumos y un batido nos cobraron 34 euros. Un tercer día por 2 helados, 3 zumos y 4 batidos 42 euros. ¿cuál es el precio de cada uno?
  5. Un transportista lleva en su furgoneta sacos de arroz de dos pesos distintos. Los sacos grandes tienen un peso de 30 kg, mientras que los pequeños pesan un 20% menos. El conductor recuerda que el número de sacos pequeños es el triple del de sacos grandes, y que el peso total de la mercancía es de 714 kilogramos. Calcula el número de sacos de cada tipo que se transportan.
  6. Una empresa ha gastado 1500 euros en comprar un móvil a cada uno de sus 25 empleados. Su compañía telefónica ofertó dos modelos diferentes, uno a 75 euros y otro a 50 euros. ¿Cuántos móviles de cada modelo compró?
  7. En un almacén hay botellas de aceite de 5 litros y 2 litros. En total hay 1000 litros de aceite y 323 botellas. ¿Cuántas botellas de cada tipo hay?
  8. En un circo hay 11 animales carnívoros entre tigres, leones y panteras. Se sabe que cada león como tres kilos de carne al día, que cada tigre come dos kilos al día y cada pantera también dos kilos. Si en total se necesitan 25 kilos de carne al día y se sabe que el número de panteras es el triple que el número de tigres. ¿Cuántos leones, panteras y tigres hay?
  9. Descomponer el número 48 en dos partes tales que al dividir la primera entre la segunda da 3 de cociente y 4 de resto.
  10. La razón de dos números es 3/4. Si se le suma 10 unidades a cada una de ellos la razón de los nuevos números es 11/14. Averigua de qué números se trata.
  11. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 162,5 euros por 10 litros de leche, 7 kg de jamón serrano y 15 litros de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que 1 litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 3 litros de aceite más 1 litro de leche.
  12. En un rectángulo el área mide 20 dm2 y su perímetro 18 dm. Cuáles son sus dimensiones.
  13. Disponemos de 235 euros en billetes de 5, 10, y 20 euros. Sabiendo que tenemos un total de 19 billetes y que el número de billetes de 20 euros es el doble que el de billetes de 10 euros. Calcula el número de billetes de cada tipo.
  14. Una familia consta de una madre, un padre y una hija. La suma de las edades actuales de los 3 es de 80 años. Dentro de 22 años, la edad del hijo será la mitad que la de la madre. Si el padre es un año mayor que la madre, ¿qué edad tiene cada uno actualmente?
  15. Un grupo de amigos fueron dos días a un bar, donde hicieron consumiciones que pagaron con un fondo común. Ahora quieren saber el gasto que hizo cada uno, pero no recuerdan los precios de los artículos. Recuerdan que el primer día pagaron 21,60 € por 5 bocadillos y 8 bebidas, y que el segundo día pagaron 13,20 € por 3 bocadillos y 5 bebidas. Todos los bocadillos tenían el mismo precio, al igual que todas las bebidas. Calcula el precio de cada bocadillo y cada bebida.
  16. En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas suman 360. ¿Cuántas motos y coches hay?
  17. En una tienda de alimentación han vendido paquetes de queso a 9 € la unidad y sobres de salmón ahumado. Un sobre de salmón cuesta 6 € más que un paquete de queso. Han vendido el doble de paquetes de queso que de sobres de salmón y han obtenido por la venta de todos estos productos 858 euros. Averigüe cuántas unidades de cada producto han vendido.
  18. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
  19. En una granja hay doble número de gatos que de perros y triple número de gallinas que de perros y gatos juntos. ¿Cuántos gatos, perros y gallinas hay si en total son 96 animales?.
  20. En un almacén de productos deportivos había un día 70 bicicletas, entre plegables y normales. Una semana después tenían el doble de bicicletas plegables y 12 bicicletas normales más que la semana anterior, con lo que había 100 bicicletas en el almacén.
  21. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

banner_ecuaciones_2

 

Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en redes sociales (Facebook,Twitter,Instagram o Youtube).

Nos vemos en la siguiente clase.

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portada_cuaderno_quimica portada_cuaderno_ecuaciones

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29 comments on “20 problemas de sistemas de ecuaciones resueltos

  1. Elías Andrés Araneda Cerda

    De verdad profe, muchas gracias. Facilitar estos ejercicios hace mucho más ameno y agradable el aprender.

    Saludos y gracias.

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  2. Pingback: Lo más visto en YSTP en 2017 | Top 5

  3. cristina

    Me han resultado muy útiles los ejercicios, me ha quedado todo muy claro. Muchas gracias.

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  4. Tengo un problema de edades que a simple vista parece sencillo de resolver, pero se me está atravesando. El problema en concreto dice:
    “Dentro de cinco años una madre tendra el triple de la edad de su hijo. Hace 6 años, la suma de sus edades era 38. ¿Cuántos años tiene cada uno?”

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    • Hola! Disculpa, tal vez llega tarde la respuesta. En este problema es fundamental hacer una tabla donde se refleje en la columna central el presente en otra el pasado y en otra el futuro. Si la madre ahora tiene Y años y el hijo X años. En un Futuro tiene la madre Y+5 años y el hijo +5 años. En el pasado la madre y-6 y el hijo x-6. Por tanto, las dos ecuaciones las sacamos de “el triple de la edad de su hijo”: 3.(x+5) = y+5 y la otra de “la suma de sus edades es 38” y-6 +x-6= 38. De este modo nos sale que la Y = 40 y la x= 10. Un saludo

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  5. Antonella

    hola me pueden ayudar con ejercicios para resolver ? 30 sistema de ecuaciones por el metodo de reduccion , 30 por el metodo de igualacion30 de sustitucion..30 de metodos graficos….es q me quede en esas materias y me han mandado a hacer para lo mas pronto posible porfis ayudemeeeeeeeee

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    • Hola! 🙂 🙂 Tienes que hacer todos esos ejercicios?¿? Entiendo que la mejor manera de aprender matemáticas es practicar, pero …¿son muchos, no? 🙂 Mucho ánimo

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  6. Ana Cotto

    alguien me puede ayudar con este ejercicio
    1. 2x+y=3
    4x+4y=8

    2. 3x+y= negativo 5
    6x+2y=10

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  7. Quien me ayuda con este problema.
    De una parvada de colibríes, 1/5 parte se posó sobre una flor de Kandamba y 1/3 en una flor de Silindha; el triple de la diferencia entre ambos voló hacia las flores de kutaja; y una avecilla se quedó en el jazmin.
    Cual es el número total de colibries?

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    • Hola! Qué problema más bonito, entre flores y pájaros 🙂 Si el primero es 1/ 5, el segundo 1/3, la diferencia entre ambos haciendo el mcm entre 5 y 3 ( los denominadores) y los equivalente 3/ 15 y 5 / 15, es 2/ 15 . El triple sería 6/ 15. Si el total es X la exuación sería 1/5 x + 1/ 3 x + 6 / 15 x + 1 = x . Si lo resolvemos nos sale x= 15.
      Un saludo

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  8. Hola profe me podria ayudar con el siguiente problema: Carlos acude a una tienda departamental y compra los siguientes objetos: 4 playeras, 2 pantalones y 6 pares de zapatos. Luis acude a la misma tienda y compra lo siguiente: 3 playeras, 6 pantalones y 3 pares de zapatos. como se representa la ecuacion algebraica de cada uno. Gracias

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    • Hola! Entiendo que lo desconocido es el precio. Si a las playeras le ponemos un precio X, a los pantalones Y y a los zapatos Z. 4x +2y +6 z es el precio total. Un saludo 🙂

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  9. hola profe me puede ayudar con la siguiente ecuación es que recien estoy empezando el tema y no entiendo Juan tiene 3 canicas ma que carlos que nos da 15 canica cuantas canicas se tienen
    gracias

    Le gusta a 1 persona

  10. Eva Palacios Faci

    Buenas, podrías ayudarme con un ejercicio?
    por mas vueltas que le de no consigo un resultado 😦
    comento:
    Una fabrica de quesos fabrica 3 tipos de queso
    Fresco (2l x queso)
    Semicurado (3l x queso)
    Curado (6l x queso)

    Dispone de 293l de leche al dia
    fabrica 96 quesos
    y me dice que fabrica el doble de quesos frescos que la suma de semicurado y curados
    cuantos fabrica de cada tipo?
    la suma de frescos seria 64? y los 32 restantes a repartir entre curado y semi

    No consigo salirme con el ejercicio por mas vueltas que le de me falla algo y no veo dondeç

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    • Hola! Es un problema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Si llamo al número de quesos frescos X, al semicurado Y y al curazo Z. La primera ecuación sería 2x+3y+6z= 296. La segunda ecuación x+y+z= 96. Y la tercera ecuación 2x= y +z
      Un saludo 🙂

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  11. francisco

    Hola podrías ayudarme con este ejercicio y el resultado.

    Una fábrica de chocolates vende dos tipos de chocolates, los chocolates tipo A requieren de 2 porciones de cacao y 3 porciones de leche, para los chocolates tipo B se necesitan 3 porciones de cacao y 4 porciones de leche, se cuenta con una disponibilidad de 65 porciones de cacao y 90 porciones de leche. Obteniendo una utilidad de 50 para el tipo A y 60 para el tipo B.

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    • Hola! ¿Qué te pide? Una matriz?

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      • francisco

        Desarrolle el planteamiento usando expresiones algebraicas.

        Determine la cantidad de chocolates tipo A y tipo B que deben fabricarse, resolviendo el ejercicio planteado, puede usar cualquiera de los métodos vistos como igualación, eliminación o determinantes, anexe el procedimiento correspondiente para llegar al resultado correcto.

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      • HOLA YO TAMBIEN NECESITO ASESORIA O APOYO CON ESTE PROBLEMA POR FAVOR

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  12. francisco

    quisiera saber si se puede despejar una ecuación de dicho problema para obtener el resultado que pide.

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  13. Silvio baltodano

    Hola buenas tarde me quisieras ayudar con este problema : la suma de tres números es 15 y el número menor disminuido en 1 es igual al mayor y el mediado y el mayor suman 11 ; me gustaría saber por me dio de la ley de cramer

    Le gusta a 1 persona

    • Hola! Te comento las ecuaciones, si damos tres números X, Y, Z. Siendo X el mayor y Z el más pequeño. X+y+z= 15 ; z-1 =x y la tercera x+y =11 . Me apunto lo de cramer para subir un recurso al respecto. Un saludo 🙂

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  14. Diana Cortes

    Una fábrica de chocolates vende dos tipos de chocolates, los chocolates tipo A requieren de 2 porciones de cacao y 3 porciones de leche, para los chocolates tipo B se necesitan 3 porciones de cacao y 4 porciones de leche, se cuenta con una disponibilidad de 65 porciones de cacao y 90 porciones de leche. Obteniendo una utilidad de 50 para el tipo A y 60 para el tipo B.

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