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Operaciones con matrices | Teoría y ejercicios

En la clase de hoy explicaremos las operaciones con matrices con teoría y ejemplos.


Una matriz real de orden  m x n siendo m y n números naturales es un conjunto de m x n números distribuidos en “m” filas y “n” columnas. Veamos los siguientes ejemplos:

Una matriz cuadrada de dos filas y 2 columnas:

Operaciones con matrices

La matriz de tres filas y dos columnas:

Captura de pantalla 2017-06-04 a las 17.49.52

Ejemplo de matriz de 3 filas y 4 columnas:

Captura de pantalla 2017-06-04 a las 17.50.09

Debemos saber que los números que componen una matriz se denominan elementos. Estos se suelen representar por la expresión  aij donde “i” representa la fila y “j” la columna en la que se encuentra. Por ejemplo:

Operaciones con matrices

¿Cuándo dos matrices son iguales?

Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y además los elementos colocados en el mismo lugar valen lo mismo.

Captura de pantalla 2017-06-04 a las 17.51.10

Son iguales si:

a= 1, b= 3, c=4 y d= -1

Operaciones con matrices

Suma de matrices  

 Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la suma es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como suma de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos.

Ejemplo:

 Captura de pantalla 2017-06-04 a las 17.51.50

Resta de matrices  

Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la resta es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como la resta de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos.

Ejemplo:

Captura de pantalla 2017-06-04 a las 17.52.16

 Multiplicación por un número

Para multiplicar una matriz cualquiera por un número real, se multiplican todos los elementos de la matriz por dicho número.

Ejemplo:

Captura de pantalla 2017-06-04 a las 17.52.43

 Producto de matrices

 El resultado de multiplicar dos matrices es otra matriz en la que el elemento que ocupa el lugar  cij  se obtiene sumando los productos parciales que se obtienen al multiplicar todos los elementos de la fila “i” de la primera matriz por los elementos de la columna “j” de la segunda matriz. Es decir, multiplicamos la primera fila por los elementos de la primera columna y el resultado será nuestro nuevo elemento. Para ello, el número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el de filas de la segunda. Si no fuese así no podríamos realizar la operación.

Ejemplo:

 

Captura de pantalla 2017-06-04 a las 17.57.09

Observamos como la matriz resultante tiene el número de filas de la primera y el de columnas de la segunda.

Debemos recordar, que las matrices no tienen la propiedad conmutativa. En el caso de que se pudiera operar A.B y B.A el resultado por lo general puede ser diferente.


Ejercicios resueltos sobre operaciones con matrices

pizarra


 

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Nos vemos en la siguiente clase.

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