Matemáticas YSTP

Práctica 22: proporcionalidad directa

Una vez vista la parte teórica de la proporcionalidad directa, vamos a proceder a realizar una serie de ejercicios propuestos.

Hay tres maneras de resolver este tipo de ejercicios:

  • Con la razón de proporcionalidad.
  • Mediante una regla de tres.
  • Mediante el método de reducción a la unidad.

Con la razón de proporcionalidad.

Si 1 kg de peras me cuesta 0,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 2 kg?

Tengo dos magnitudes, los kg (magnitud a) y el dinero en euros (magnitud b).

¿Cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?

Magnitud a 1 2 3 4
Magnitud b 0,5 1 1,5 x

Si divido la segunda magnitud por la primera obtengo la razón de proporcionalidad. En este caso:

0,5/1=1/2=1,5/3=0,5

Igualo la razón a mi nueva relación:

x/4=0,5
x=0,5.4=2

x=2

Mediante una regla de tres

Si 1 kg de peras me cuesta 0,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 2 kg?

Tengo dos magnitudes, los kg (magnitud a) y el dinero en euros (magnitud b).

¿Cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?

Si por 1 kg de peras pago 0,5 euros, por cuatro pagaré “x”.

Kg Euros
1 0,5
4 x

x=4.0,5=2

 

Mediante el método de reducción a la unidad.

En este caso nos debemos imaginar que no sabemos cuánto cuesta 1 kg de peras y queremos averiguarlo.

Si 2 kg de peras me cuesta 1euros. ¿Cuánto me cuestan 1 kg?

Y luego, ¿cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?

Kg Euros
2 1
1 1:2 =0,5
4 0,5.4=2

 Es decir, si 2 kg de peras cuesta 1 euros, debo dividir el total de dinero entre las unidades para saber cuanto me costaría una de ellas sola. Una vez sé el precio de una, multiplico para saber el precio de más de una.

Ejercicios para practicar

Una rueda da 200 vueltas en 10 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 1 hora y 15 minutos?

Planteamiento:

Vueltas Minutos
200 10
x 75

¿Directa o Inversa?

Directa, por más dinero deberá trabajar más días.

Resolución:

Con la razón de proporcionalidad:

Si divido la segunda magnitud por la primera obtengo la razón de proporcionalidad. En este caso:

10/200=1/20=0,05

Igualo la razón a mi nueva relación:

75/x=0,05
x=75/0,05=1500

x=1500 Vueltas

Mediante una regla de tres:

Vueltas

Minutos

200

10

x

75

Si para 200 tengo 10, para 75 tengo x:

200/x=10/75

x=200.75/10=15000/10=1500

x=1500 Vueltas

Mediante el método de reducción a la unidad:

Vueltas Minutos
200 10
200/10=20 1
20.75=1500 75

Solución:

Vueltas Minutos
200 10
1500 75

 

En 1 hora y 15 minutos dará 1500 vueltas.

Resuelve estos ejercicios propuestos:

Si un dólar vale 0,95 euros. ¿Cuántos dólares podré tener con 35 euros?

Si 6  metros de tela valen 720 euros. Averigua cuánto costarán 3 metros y cuarto de tela.

Antes de comprobar la solución, por favor, intenta hacerlo por ti mismo.


Encuéntralos aquí resueltos:

Si un dólar vale 0,95 euros. ¿Cuántos dólares podré tener con 35 euros?

Planteamiento:

Dólares

Euros

1

0,95

x

35

¿Directa o Inversa?

Directa, por más euros deberá obtener más dólares.

Resolución:

Con la razón de proporcionalidad:

Si divido la segunda magnitud por la primera obtengo la razón de proporcionalidad. En este caso:

0,95/1=0,95

Igualo la razón a mi nueva relación:

35/x=0,95

x= 36,84 dólares

 Mediante una regla de tres:

Dólares

Euros

1

0,95

x

35

Si por 1 euros me dan 0,95 dólares, por 35 euros tendré x:

1/x=0,95/35

x=35/0,95=36,84

x= 36,84 dólares

Mediante el método de reducción a la unidad.

Dólares

Euros

1 0,95
1/0,95=1,05 1
1,05.35=36,84 35

 

Solución:

Dólares

Euros
1

0,95

36,84

35

 

Si quiero cambiar 35 euros me darán 36,84 dólares.


Si 6  metros de tela valen 720 euros. Averigua cuánto costarán 3 metros y cuarto de tela.

Planteamiento:

Metros Dinero
6 720
3,25 x

¿Directa o Inversa?

Directa, por menos metros pagará menos dinero.

Resolución:

Con la razón de proporcionalidad:

Si divido la segunda magnitud por la primera obtengo la razón de proporcionalidad. En este caso:

720/6=120

Igualo la razón a mi nueva relación:

x/3,25=120

x=390 euros

Mediante una regla de tres:

Metros

Dinero

6

720

3,25

x

Si 6 metros me cuestan 720 euros, 3,25 metros de tela serán x:

6/3,25=720/x

x=(3,25.720)/6=2340/6=390

 x=390 euros

Mediante el método de reducción a la unidad:

Metros

Dinero

6 720
1 720/6=120
3 120.3,25=390

 

Solución:

Metros

Dinero

6

720

3,25

390

Si tienes cualquier duda y quieres ponerte en contacto conmigo, puedes hacerlo escribiéndome a yosoytuprofe.miguel@gmail.com, o bien a través de mis perfiles en redes sociales (Facebook,Twitter,Instagram o YouTube).

Nos vemos en la siguiente clase.

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