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Matemáticas YSTP

Tipos de matrices | Teoría y ejemplos

Existen diversos tipos de matrices. Por este motivo te proponemos un repaso de las mismas y sus clasificaiones.

Si sólo hay una fila se llama matriz fila. Por ejemplo:

A= (3    –1    4)

Si sólo hay una columna se llama matriz columna. Por ejemplo:

matriz columna

Si el número de filas es igual al de columnas se llama cuadrada. Por ejemplo:

matriz cuadrada

Si no es igual se llama rectangular. Por ejemplo:

¿Qué es una matriz traspuesta?

Dada una matriz A, su traspuesta (At) es la que se obtiene al cambiar sus filas por las columnas en el mismo orden. Por ejemplo:

traspuesta

Si todos los elementos de la matriz son 0 se llama matriz nula. Por ejemplo:

nula

 


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¿Qué elementos forman la diagonal principal?

En las matrices cuadradas los elementos de la forma  aii forman la diagonal principal.

diagonal principal

Los números  -6, 7, -3 forman la diagonal secundaria

¿Qué es una matriz simétrica?

Una matriz cuadrada es simétrica si se cumple que  aij = aji . Además, se cumple la matriz es igual a su traspuesta. Por ejemplo:

simetrica

¿Qué es una matriz diagonal?

Una matriz diagonal es una matriz cuadrada si los elementos que no están en la diagonal principal son nulos. Por ejemplo:

diagonal¿Qué es una matriz escalar?

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

escalar

¿Qué es una matriz identidad?

Una matriz identidad o matriz unidad es una matriz diagonal en la que todos los elementos no nulos son 1. Por ejemplo:

Tipos de matrices

¿Qué es una matriz triangular?

Una matriz cuadrada en la que todos los elementos por encima o debajo de la diagonal principal son 0 se llama matriz triangular. Por ejemplo:

triangular


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¿Qué es una matriz regular?

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

¿Qué es una matriz singular?

Una matriz singular es aquella que no tiene inversa.

¿Qué es una matriz idempotente?

Una matriz es idempotente si se cumple:

A2= A

¿Qué es una matriz involutiva?

Una matriz es involutiva si se cumple:

A2= I

¿Qué es una matriz ortogonal?

Una matriz es ortogonal si se cumple que:

At. A= I

¿Cuándo dos matrices son iguales?

Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y si, además, los elementos colocados en el mismo lugar valen lo mismo. Lo veremos más claro en el siguiente ejemplo:

Tipos de matrices

Para que A y B sean iguales los valores de a, b y c deben ser: a= 2, b= 0 y c=0.

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Nos vemos en la siguiente clase.

 

 

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