Matemáticas YSTP

Ecuación de tercer grado

Cuando nos enfrentamos a una ecuación donde el mayor de los exponentes de sus incógnitas es de grado tres nos encontramos a una ecuación algebraica de tercer grado o una ecuación cúbica.

Responde a la forma siguiente:

a.x3 +b.x2+cx+d = 0

donde a, b , c y d (a≠0 ) son números, generalmente racionales

¿Cómo resolvemos este tipo de ecuaciones?

Para resolver este tipo de ecuaciones vamos a utilizar, generalmente, la regla de Ruffini. De esta manera podremos factorizar el polinomio y bien, descomponerlo y poder calcular las soluciones de manera directa o bien, encontrar la ecuación de segundo grado resultante y obtener así parte de sus soluciones.

Veamos el siguiente ejemplo resuelto:

x3 -3.x+2 = 0

En primer lugar, observamos cómo no es posible sacar factor común.

Por ello, procedemos a aplicar la regla de Ruffini:

En esta ocasión, vamos a resolver este paso de manera directa, por favor, no dudes en consultar los ejercicios resueltos sobre Ruffini si tienes alguna duda al respecto.

regladeruffini

 

Captura de pantalla 2018-03-28 a las 19.43.18

De este modo, ya podemos ver como x=1 puede ser una de las posibles soluciones.

Nos quedamos con la ecuación de segundo grado resultante obtenida al factorizar la primera por la regla de Ruffini:

x3 -3.x+2 =(x-1). (x2+x-2)

Igualamos a 0 la parte no factorizada:

x2+x-2=0

Y resolvemos la ecuación:

Captura de pantalla 2018-03-28 a las 19.44.20

Y ya tenemos las posibles soluciones de nuestra ecuación:

X = 1 ; X= -2

Por último, procedemos a comprobar los resultados:

S (1) = 13-3.1 +2 = 0

S (-2) = (-2)3-3. (-2) +2 = -8 +8 = 0

Así, vemos como ambas, tanto x = 1 como x= -2 son las soluciones de nuestra ecuación.

Encuentra la explicación en este videotutorial:

 

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Nos vemos en la siguiente clase.

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