Cuando nos enfrentamos a una ecuación donde el mayor de los exponentes de sus incógnitas es de grado tres nos encontramos a una ecuación algebraica de tercer grado o una ecuación cúbica.
Responde a la forma siguiente:
a.x3 +b.x2+cx+d = 0
donde a, b , c y d (a≠0 ) son números, generalmente racionales
¿Cómo resolvemos las ecuaciones de tercer grado ?
Para resolver este tipo de ecuaciones vamos a utilizar, generalmente, la regla de Ruffini. De esta manera podremos factorizar el polinomio y bien, descomponerlo y poder calcular las soluciones de manera directa o bien, encontrar la ecuación de segundo grado resultante y obtener así parte de sus soluciones.
Veamos el siguiente ejemplo resuelto:
x3 -3.x+2 = 0
En primer lugar, observamos cómo no es posible sacar factor común.
Por ello, procedemos a aplicar la regla de Ruffini:
En esta ocasión, vamos a resolver este paso de manera directa, por favor, no dudes en consultar los ejercicios resueltos sobre Ruffini si tienes alguna duda al respecto.
De este modo, ya podemos ver como x=1 puede ser una de las posibles soluciones.
Nos quedamos con la ecuación de segundo grado resultante obtenida al factorizar la primera por la regla de Ruffini:
x3 -3.x+2 =(x-1). (x2+x-2)
Igualamos a 0 la parte no factorizada:
x2+x-2=0
Y resolvemos la ecuación:
Y ya tenemos las posibles soluciones de nuestra ecuación:
X = 1 ; X= -2
Por último, procedemos a comprobar los resultados:
S (1) = 13-3.1 +2 = 0
S (-2) = (-2)3-3. (-2) +2 = -8 +8 = 0
Así, vemos como ambas, tanto x = 1 como x= -2 son las soluciones de nuestra ecuación.
Encuentra la explicación en este videotutorial:
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