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Ecuaciones con radicales | Teoría y ejercicios

En la clase de hoy trabajaremos las ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales con varios ejemplos. A continuación veremos una serie de pasos que nos ayudarán a realizarlos correctamente.

¿Qué son las ecuaciones con radicales ?

Las ecuaciones con radicales son aquellas en las que la  “x” (incógnita) se encuentre bajo el signo radical.

¿Cómo se resuelven?

Para este tipo de ecuaciones debemos seguir los siguientes pasos:

  • Primero debemos dejar el radical aislado en un miembro.
  • Segundo lugar, elevamos ambos miembros al cuadrado.
  • Tercero, resolvemos la ecuación.
  • Por último, debemos comprobar la solución obtenida y verificar el resultado.

Nota: Pueden aparecer soluciones falsas, debemos siempre comprobar todas las soluciones.

A continuación, veremos la resolución de un caso práctico:

Ecuaciones con radicales

Vemos como (2x-3) se encuentra dentro de una raíz cuadrada.

Aislamos el radical en un miembro:

Lo que hacemos es dejar sola la raíz. En este caso, debemos pasar el uno al segundo miembro. De esta forma nos queda:

Ecuaciones con radicales

 

Como ya tenemos sola la raíz, elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación:

Captura de pantalla 2018-06-04 a las 19.04.05

Aquí debemos que tener en cuenta las propiedades de los radicales y las identidades notables.

2x-3 = (x-1)²

Procedemos a resolver la ecuación obtenida:

2x-3 = x² -2x +1

-x² + 2x -1 + 2x -3 = 0

-x² + 4x -4 = 0

Calculamos la ecuación de segundo grado resultante:

Captura de pantalla 2018-06-04 a las 19.04.27

Por último, comprobamos la solución:

Captura de pantalla 2018-06-04 a las 19.04.33

2=2

De esta forma, sabemos que nuestra solución es correcta.

 

Puedes ver el ejemplo resuelto en el siguiente tutorial:

 

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Nos vemos en la siguiente clase.

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